Use o teste da comparação para verificar se as integrais abaixo convergem ou divergem:
integral1^infty xx^3+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o teste da comparação para verificar se a integral converge ou diverge. Isso está relacionado a cálculo integral e, mais especificamente, a análise de integrais impróprias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o teste da comparação. Esse teste serve para comparar a nossa função com uma outra função cuja integral sabemos se converge ou diverge. Se a nossa função for menor que uma função que converge, então a integral também converge. Se for maior que uma função que diverge, então a integral também diverge.

Passo 3

Vamos analisar a função xx^3+1 approx xx^3 = 1x^2 . Para facilitar, vamos simplificar o denominador considerando que para valores grandes de , . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos comparar nossa função com . Sabemos que a integral é uma integral p, onde . Como , essa integral converge.

Passo 5

Como nossa função é aproximadamente igual a para grandes e , podemos aplicar o teste da comparação. Já que a função de comparação converge, nossa integral original também converge.

Resposta

A integral converge pelo teste da comparação.

Exercícios relacionados

Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de f(x) ou de f(x) extendida na forma indicada.
b) Encontre a série de Fourier em senos com perído 4 para a função: f(x) = { x 0 <= x < 1, 1 1 <= x < 2 }
Verifique se as integrais abaixo são convergentes (neste caso, apresente o valor para o qual a integral converge) ou divergentes:
integral1^infty 1x raizx d x
Verifique se as integrais abaixo são convergentes (neste caso, apresente o valor para o qual a integral converge) ou divergentes:
integral1^infty e^-x sen(x) d x
Desenhe as regiões e calcule sua área:
S = {(x, y) | 0 <= y <= 2/(x^2 + 9), x >= 0}