Use o teste da raiz para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
sumn=1^infty(3 n+22 n-1)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o teste da raiz para descobrir se a série infinita
sumn=1^infty(3n+22n-1)^n
converge ou diverge. O teste da raiz é uma ferramenta que nos ajuda a determinar isso analisando o limite da raiz enésima do termo geral da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
an = (3n+22n-1)^n
O teste da raiz envolve calcular o limite:
L = limn to infty raiz[n]|an|
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos calcular esse limite:
L = limn to infty raiz[n](3n+22n-1)^n = limn to infty 3n+22n-1

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão dentro do limite. Dividimos o numerador e o denominador por L = limn to infty 3 + 2n2 - 1n :
L = 3 + 02 - 0 = 32
À medida que vai para o infinito, os termos e tendem a zero. Então:

Passo 5

Agora, comparamos o valor de 32 > 1 com 1:

Resposta

Como , pelo teste da raiz, a série diverge.

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