Use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o teste da razão para descobrir se a série
converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta que nos ajuda a entender o comportamento de séries infinitas analisando o limite da razão entre termos consecutivos. Para isso, vamos precisar aplicar essa fórmula e calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da série. Aqui, cada termo
é igual a
. Agora, vamos calcular a razão entre o termo seguinte
e o termo atual
:
Passo 3
Simplificando a expressão da razão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando
tende ao infinito:
Resposta
Como o limite obtido é igual a 1, o teste da razão é inconclusivo para essa série. Ou seja, não conseguimos determinar se a série
converge ou diverge apenas usando esse teste.