Use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
sumn=1^infty 15 n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o teste da razão para descobrir se a série converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta que nos ajuda a entender o comportamento de séries infinitas analisando o limite da razão entre termos consecutivos. Para isso, vamos precisar aplicar essa fórmula e calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da série. Aqui, cada termo an+1an = 15(n+1)15n é igual a . Agora, vamos calcular a razão entre o termo seguinte e o termo atual :

Passo 3

Simplificando a expressão da razão:
an+1an = 15(n+1) times 5n1 = nn+1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando limn to infty nn+1 = limn to infty 11 + 1n = 11 + 0 = 1 tende ao infinito:

Resposta

Como o limite obtido é igual a 1, o teste da razão é inconclusivo para essa série. Ou seja, não conseguimos determinar se a série converge ou diverge apenas usando esse teste.

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