Use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar o Teste da Razão para determinar se a série
converge ou diverge. O Teste da Razão é uma ferramenta que ajuda a verificar a convergência de séries infinitas usando o limite da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como aplicar o Teste da Razão. Para uma série , calculamos:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
No nosso caso, an+1 = 3^n+1(n+1)! . Vamos encontrar :