Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. 43. Se r(t) for uma função vetorial que é contínua no intervalo a <= t <= b, então
integrala^b r(t) d t
será um vetor.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Se for uma função vetorial que é contínua no intervalo , então será um vetor."
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, precisamos entender como funciona a integração de vetores e o que resulta dessa operação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função vetorial. Uma função vetorial r(t) = lang<= rx(t), ry(t), rz(t) rang<= é composta por várias funções escalares, geralmente representadas nas componentes , e :

Passo 3

Para integrar uma função vetorial, integramos cada componente separadamente. Ou seja:
integrala^b r(t) dt = lang<= integrala^b rx(t) dt, integrala^b ry(t) dt, integrala^b rz(t) dt rang<=

Passo 4

Cada uma dessas integrais escalares resulta em um número real, pois estamos integrando funções contínuas no intervalo . Portanto, cada componente do resultado é um número real.

Passo 5

Como o resultado da integral é uma combinação de números reais em cada componente, o resultado final é um vetor.

Resposta

Verdadeiro. A integral de uma função vetorial contínua no intervalo dado resulta em um vetor.

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