Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. 43. Se
for uma função vetorial que é contínua no intervalo
, então
será um vetor.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Se
for uma função vetorial que é contínua no intervalo
, então
será um vetor."
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, precisamos entender como funciona a integração de vetores e o que resulta dessa operação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função vetorial. Uma função vetorial
é composta por várias funções escalares, geralmente representadas nas componentes
,
e
:
Passo 3
Para integrar uma função vetorial, integramos cada componente separadamente. Ou seja:
Passo 4
Cada uma dessas integrais escalares resulta em um número real, pois estamos integrando funções contínuas no intervalo
. Portanto, cada componente do resultado é um número real.
Passo 5
Como o resultado da integral é uma combinação de números reais em cada componente, o resultado final é um vetor.
Resposta
Verdadeiro. A integral de uma função vetorial contínua no intervalo dado resulta em um vetor.