Calcular o polinômio de Legendre
usando a fórmula
onde
se
é par e
se
é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o polinômio de Legendre
usando uma fórmula específica. Isso tá relacionado com a matemática dos polinômios e fatoriais. Vamos precisar entender como aplicar essa fórmula direitinho, passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
no nosso caso. Aqui,
, então vamos usar esse valor na fórmula para calcular
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor de
que aparece na fórmula. A fórmula diz que:
Como
é ímpar, temos:
Passo 4
Com
e
, vamos agora substituir esses valores na fórmula do polinômio de Legendre:
Simplificando
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos calcular cada termo da soma para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, somamos os dois termos que calculamos:
E multiplicamos pelo
que estava na frente da soma:
Resposta
O polinômio de Legendre
é: