Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para a gente usar transformações para esboçar o gráfico da função . Aqui, vamos trabalhar com transformações de funções na matéria de funções logarítmicas. Precisaremos entender como mover e esticar o gráfico da função logarítmica básica para chegar no gráfico dessa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a função logarítmica básica, que é . O gráfico dessa função passa pelo ponto (1,0), tem uma assíntota vertical em e cresce lentamente para a direita.

Passo 3

Agora, vamos observar a parte dentro do logaritmo. Isso significa que estamos fazendo um deslocamento horizontal da função básica . Especificamente, desloca o gráfico 2 unidades para a direita. Ou seja, a nova assíntota vertical será em e o ponto que antes era (1,0) agora será (3,0).

Passo 4

Em seguida, temos o fator 3 multiplicando o logaritmo: . Isso representa uma esticada vertical do gráfico. Multiplicar por 3 faz com que todos os valores de sejam três vezes maiores do que na função . Basicamente, o gráfico fica mais “alto” sem alterar a forma geral.

Passo 5

Vamos resumir as transformações aplicadas:
  1. Deslocamento horizontal: 2 unidades para a direita.
  2. Esticada vertical: fator de 3.
Além disso, a assíntota vertical muda para e o ponto de interseção com o eixo fica em .

Passo 6

Com todas essas transformações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe a assíntota vertical em .
  2. Marque o ponto (3,0) onde a função intersecta o eixo .
  3. Estique o gráfico verticalmente por um fator de 3, fazendo com que a curva suba mais rápido.
  4. Desenhe a curva da função seguindo essas transformações.

Resposta

O gráfico de é uma versão deslocada 2 unidades para a direita e esticada verticalmente por um fator de 3 da função logarítmica básica , com uma assíntota vertical em e passando pelo ponto (3,0).

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Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções:
Dê um exemplo de cada tipo de função:
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