Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para a gente usar transformações para esboçar o gráfico da função
. Aqui, vamos trabalhar com transformações de funções na matéria de funções logarítmicas. Precisaremos entender como mover e esticar o gráfico da função logarítmica básica para chegar no gráfico dessa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a função logarítmica básica, que é
. O gráfico dessa função passa pelo ponto (1,0), tem uma assíntota vertical em
e cresce lentamente para a direita.
Passo 3
Agora, vamos observar a parte
dentro do logaritmo. Isso significa que estamos fazendo um deslocamento horizontal da função básica
. Especificamente,
desloca o gráfico 2 unidades para a direita. Ou seja, a nova assíntota vertical será em
e o ponto que antes era (1,0) agora será (3,0).
Passo 4
Em seguida, temos o fator 3 multiplicando o logaritmo:
. Isso representa uma esticada vertical do gráfico. Multiplicar por 3 faz com que todos os valores de
sejam três vezes maiores do que na função
. Basicamente, o gráfico fica mais “alto” sem alterar a forma geral.
Passo 5
Vamos resumir as transformações aplicadas:
- Deslocamento horizontal: 2 unidades para a direita.
- Esticada vertical: fator de 3.
Além disso, a assíntota vertical muda para
e o ponto de interseção com o eixo
fica em
.
Passo 6
Com todas essas transformações, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe a assíntota vertical em
. - Marque o ponto (3,0) onde a função intersecta o eixo
. - Estique o gráfico verticalmente por um fator de 3, fazendo com que a curva suba mais rápido.
- Desenhe a curva da função
seguindo essas transformações.
Resposta
O gráfico de
é uma versão deslocada 2 unidades para a direita e esticada verticalmente por um fator de 3 da função logarítmica básica
, com uma assíntota vertical em
e passando pelo ponto (3,0).
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Dê um exemplo de cada tipo de função:
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