Considere um rio que corre na direção de um lago a uma velocidade média de
e vazão de
em um local 80 m acima da supéficie do lago. Determine: a) a energia mecânica total da água do rio por unidade de massa; b) e o potencial de geração de energia de todo o rio naquele local.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um rio que está indo na direção de um lago com uma velocidade média de
e uma vazão de
. Esse lugar está a 80 metros acima da superfície do lago. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A energia mecânica total da água do rio por unidade de massa.
b) O potencial de geração de energia de todo o rio naquele local.
Para resolver isso, vamos precisar entender de energia mecânica, que é a soma da energia cinética (devido ao movimento) e da energia potencial (devido à altura). Também vamos usar fórmulas de física básicas para energia e fluxo de água.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): encontrar a energia mecânica total por unidade de massa da água.
Primeiro, a energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada por:
Onde
é a velocidade.
A energia potencial gravitacional (
) é:
Onde
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura.
A energia mecânica total (
) por unidade de massa é a soma dessas duas:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Velocidade (
) = - Altura (
) = -
Calculando a energia cinética:
Calculando a energia potencial:
Somando as duas:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): determinar o potencial de geração de energia de todo o rio naquele local.
Para isso, vamos usar a vazão (
) do rio e a energia mecânica total por unidade de massa que acabamos de calcular.
A potência (
) disponível é dado por:
Onde
é a taxa de fluxo de massa.
Sabemos que:
Onde
é a densidade da água (
) e
é a vazão.
Então:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando a potência:
Ou seja,
(megawatts).
Resposta
a) A energia mecânica total da água do rio por unidade de massa é de 802 J/kg.
b) O potencial de geração de energia de todo o rio naquele local é de 401 MW.