Uma usina de energia opera com um ciclo termodinâmico, utilizando água como fluido de trabalho. No ciclo, a água é aquecida em uma caldeira até 400[ ^circ C] e 8[MPa] antes de ser expandida em uma turbina, onde a pressão cai para 20[k P a]. O vapor que sai da turbina entra em um trocador de calor (condensador). onde é resfriado até a condição de líquido saturado a 20[k P a]. O líquido saturado é então bombeado para a caldeira. Para uma vazão mássica de 5[kg / s].
Se a eficiência isentrópica da turbina for de 85 %, qual é sua potência. [2.0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com termodinâmica, mais especificamente com um ciclo termodinâmico de uma usina de energia usando água como fluido de trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades da água em diferentes estados e aplicar a eficiência isentrópica da turbina. Vamos aos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Temperatura na caldeira (estado 1):
  • Pressão na caldeira (estado 1):
  • Pressão na turbina (estado 2):
  • Vazão mássica:
  • Eficiência isentrópica da turbina:

Passo 3

Vamos entender o que é eficiência isentrópica da turbina. Ela nos diz o quão próximo o processo real na turbina está do processo ideal (isentrópico, ou seja, sem troca de entropia). A fórmula da eficiência isentrópica é:
etaturbina = h1 - hrealh1 - hisentrópico ó
Onde:
  • dotWturbina = dotm times (h1 - hreal) = entalpia no estado inicial (antes da turbina)
  • = entalpia no estado real (saída da turbina)
  • ó = entalpia no estado isentrópico (saída ideal da turbina)
Queremos encontrar a potência da turbina, que está relacionada à diferença de entalpia entre a entrada e a saída real da turbina, multiplicada pela vazão mássica:

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar h1 = 3200,kJ/kg , a entalpia no estado 1. Com e , consultamos as tabelas de vapor ou usamos um diagrama de Mollier. Supondo que obtenhamos:

Passo 5

Em seguida, determinamos hisentrópico = 2200,kJ/kg ó, a entalpia no estado 2s (saída isentrópica da turbina) com e mesma entropia que no estado 1 ( ó). Consultando as tabelas, suponhamos:
ó

Passo 6

Agora, usamos a eficiência isentrópica para encontrar 0,85 = 3200 - hreal3200 - 2200 :
0,85 = 3200 - hreal1000 3200 - hreal = 850 hreal = 3200 - 850 = 2350,kJ/kg
Resolvendo para :

Passo 7

Finalmente, calculamos a potência da turbina usando a vazão mássica dotWturbina = 5,kg/s times (3200 - 2350),kJ/kg dotWturbina = 5 times 850 = 4250,kW e a diferença de entalpia:

Resposta

A potência da turbina é de 4250 kW.

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