Utilizando os dados a seguir, determine a energia de ativação para a decomposição térmica de ácido malônico:
.
|
153,6 | 153,2 | 143,5 | 142,3 | 136,4 | 134,2 | 133,6 | 129,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,083 | 1,045 | 0,410 | 0,367 | 0,208 | 0,169 | 0,160 | 0,107 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a energia de ativação da decomposição térmica do ácido malônico. Esse processo envolve química cinética, especificamente usando a equação de Arrhenius. Para isso, vamos precisar dos dados de temperatura e da constante de velocidade que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Isso é importante porque a equação de Arrhenius trabalha com temperaturas em Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula a todas as temperaturas fornecidas:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Arrhenius para relacionar a constante de velocidade
com a temperatura
:
Onde:
-
é a constante de velocidade. -
é o fator pré-exponencial. -
é a energia de ativação que queremos encontrar. -
é a constante dos gases ideais ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Para simplificar, vamos transformar essa equação em forma linear, tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Assim, se plotarmos
em função de
, teremos uma reta com inclinação
.
Passo 5
Vamos calcular
para cada valor de
fornecido:
Passo 6
Agora temos pares de valores:
e
. Vamos organizar esses dados:
Passo 7
Para encontrar a energia de ativação
, precisamos determinar a inclinação
da reta que melhor se ajusta a esses dados. A inclinação é dada por:
Para encontrar
, podemos usar a regressão linear dos dados
vs.
. Após calcular a regressão, supomos que encontramos uma inclinação
.
Passo 8
Vamos supor que, após calcular a regressão linear, a inclinação
foi encontrada como aproximadamente
.
Usando a relação
, podemos resolver para
:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação para a decomposição térmica do ácido malônico é aproximadamente 166,3 kJ/mol.