Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fatoração de polinômios. A gente tem os polinômios
e
. A matéria que vamos usar aqui é a fatoração de trinômios do segundo grau. Para isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão o termo constante e que somados ou subtraídos dão o coeficiente de
.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro polinômio:
. Precisamos achar dois números que multiplicados dão 2 e que somados dão 3. Vamos pensar: quais números multiplicam para 2? São 1 e 2. E 1 + 2 = 3, que é exatamente o que precisamos.
Passo 3
Agora, escrevemos o polinômio fatorado usando esses números:
Pronto, fatoramos o primeiro polinômio.
Passo 4
Vamos para o segundo polinômio:
. Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão 2 e que, quando subtraídos, dão -3. Pensando bem, os números 1 e 2 novamente multiplicam para 2, mas para obter -3 na soma, eles precisam ser negativos.
Passo 5
Assim, os números são -1 e -2, porque:
Ent��o, fatoramos o polinômio assim:
Resposta
Os polinômios fatorados são:
e
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Calcule:
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