Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa fatorar o polinômio
. Para fazer isso, vamos usar a fatoração de trinômios do segundo grau, que é uma técnica para quebrar polinômios em produtos de binômios. Vamos precisar encontrar dois números que multiplicados dão -20 e somados dão +1.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio:
- O coeficiente de
é 1. - O coeficiente de
é 1. - O termo constante é -20.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em -20 e que, além disso, somados deem 1. Vamos pensar nos pares de fatores de -20:
- 5 e -4 (porque
e ) - Outros pares não satisfazem as duas condições ao mesmo tempo.
Portanto, os números que a gente tá procurando são 5 e -4.
Passo 4
Com esses números em mãos, vamos reescrever o polinômio de forma que a gente possa fatorar por agrupamento:
Passo 5
Agora, vamos agrupar os termos:
Em seguida, fatoramos o termo comum de cada grupo:
Passo 6
Perceba que agora temos um fator comum, que é
. Então, podemos fatorar isso:
Resposta
O polinômio
fatorado é
.
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule:
Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:
Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios: