Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa fatorar o polinômio . Para fazer isso, vamos usar a fatoração de trinômios do segundo grau, que é uma técnica para quebrar polinômios em produtos de binômios. Vamos precisar encontrar dois números que multiplicados dão -20 e somados dão +1.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio:
  • O coeficiente de é 1.
  • O coeficiente de é 1.
  • O termo constante é -20.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em -20 e que, além disso, somados deem 1. Vamos pensar nos pares de fatores de -20:
  • 5 e -4 (porque e )
  • Outros pares não satisfazem as duas condições ao mesmo tempo.
Portanto, os números que a gente tá procurando são 5 e -4.

Passo 4

Com esses números em mãos, vamos reescrever o polinômio de forma que a gente possa fatorar por agrupamento:

Passo 5

Agora, vamos agrupar os termos:
Em seguida, fatoramos o termo comum de cada grupo:

Passo 6

Perceba que agora temos um fator comum, que é . Então, podemos fatorar isso:

Resposta

O polinômio fatorado é .

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Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:
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