Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites e derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes cúbicas e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que o limite tem a forma quando substituímos , o que indica que podemos simplificar a expressão. Para isso, vamos usar a identidade algébrica para a diferença de cubos: .

Passo 3

Vamos reescrever a expressão de forma que possamos aplicar a identidade de diferença de cubos. Considerando e , temos:
Portanto,

Passo 4

Aplicando a identidade de diferença de cubos:
Isso nos permite isolar :

Passo 5

Substituindo essa expressão no limite original:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Passo 7

Portanto, o limite fica:
Simplificando a expressão , temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
Calcule:
Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:
Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios: