Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites e derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes cúbicas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o limite tem a forma
quando substituímos
, o que indica que podemos simplificar a expressão. Para isso, vamos usar a identidade algébrica para a diferença de cubos:
.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão
de forma que possamos aplicar a identidade de diferença de cubos. Considerando
e
, temos:
Portanto,
Passo 4
Aplicando a identidade de diferença de cubos:
Isso nos permite isolar
:
Passo 5
Substituindo essa expressão no limite original:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Passo 7
Portanto, o limite fica:
Simplificando a expressão
, temos:
Resposta
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Utilizando a fatoração de polinômios, fatore os seguintes polinômios:
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