Utilizando-se da função G(s) indicada abaixo, conclua sobre as alterações verificadas com relação à estabilidade (total), ao ganho CC, às constantes de tempo (de cada pólo), à posição e à natureza (real/complexo/múltiplo) dos pólos caso o sistema da figura 1 seja considerado:
G(s)=25(s-1)(s+5)
(a) sem qualquer realimentação (malha aberta); e

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para analisarmos a função de transferência sem qualquer realimentação, ou seja, em malha aberta. Vamos precisar falar sobre estabilidade total, ganho DC, constantes de tempo, e a posição e natureza dos pólos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de Sistemas de Controle, como análise de pólos e ganhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de transferência nos dá uma relação entre a entrada e a saída do sistema no domínio da frequência. Aqui, .

Passo 3

Agora, para analisar a estabilidade, precisamos olhar para os pólos do sistema, que são os valores de que fazem o denominador igual a zero. Ou seja, resolvemos , o que nos dá os pólos em e .

Passo 4

A estabilidade total de um sistema de malha aberta depende dos pólos estarem no semiplano esquerdo do plano (onde a parte real é negativa). Aqui, temos um pólo em (parte real positiva) e outro em (parte real negativa). Como temos pelo menos um pólo com parte real positiva, o sistema não é estável em malha aberta.

Passo 5

Vamos falar sobre o ganho DC, que é o ganho do sistema quando G(0) = 25(0-1)(0+5) = 25(-1)(5) = 25-5 = -5 . Substituindo na função de transferência:
Então, o ganho DC é -5.

Passo 6

Quanto às constantes de tempo dos pólos, elas estão relacionadas à parte real dos pólos. A constante de tempo é o inverso da parte real:
  • Para , segundo.
  • Para , segundos.
Portanto, temos duas constantes de tempo: 1 segundo e 0,2 segundos.

Passo 7

Finalmente, vamos analisar a posição e a natureza dos pólos:
  • Pólo em : É um pólo real, localizado no lado direito do plano (instável).
  • Pólo em : Também é um pólo real, mas localizado no lado esquerdo do plano (estável).
Nenhum dos pólos é complexo ou múltiplo.

Resposta

Em malha aberta, o sistema é instável devido a um pólo em . O ganho DC é -5. As constantes de tempo dos pólos são 1 segundo e 0,2 segundos. Os pólos são reais, com um localizado no lado direito ( ) e outro no lado esquerdo ( ) do plano .

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