Utilizando-se da função
indicada abaixo, conclua sobre as alterações verificadas com relação à estabilidade (total), ao ganho CC, às constantes de tempo (de cada pólo), à posição e à natureza (real/complexo/múltiplo) dos pólos caso o sistema da figura 1 seja considerado:
(a) sem qualquer realimentação (malha aberta); e
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para analisarmos a função de transferência
sem qualquer realimentação, ou seja, em malha aberta. Vamos precisar falar sobre estabilidade total, ganho DC, constantes de tempo, e a posição e natureza dos pólos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de Sistemas de Controle, como análise de pólos e ganhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de transferência
nos dá uma relação entre a entrada e a saída do sistema no domínio da frequência. Aqui,
.
Passo 3
Agora, para analisar a estabilidade, precisamos olhar para os pólos do sistema, que são os valores de
que fazem o denominador igual a zero. Ou seja, resolvemos
, o que nos dá os pólos em
e
.
Passo 4
A estabilidade total de um sistema de malha aberta depende dos pólos estarem no semiplano esquerdo do plano
(onde a parte real é negativa). Aqui, temos um pólo em
(parte real positiva) e outro em
(parte real negativa). Como temos pelo menos um pólo com parte real positiva, o sistema não é estável em malha aberta.
Passo 5
Vamos falar sobre o ganho DC, que é o ganho do sistema quando
. Substituindo
na função de transferência:
Então, o ganho DC é -5.
Passo 6
Quanto às constantes de tempo dos pólos, elas estão relacionadas à parte real dos pólos. A constante de tempo
é o inverso da parte real:
- Para
, segundo. - Para
, segundos.
Portanto, temos duas constantes de tempo: 1 segundo e 0,2 segundos.
Passo 7
Finalmente, vamos analisar a posição e a natureza dos pólos:
- Pólo em
: É um pólo real, localizado no lado direito do plano (instável). - Pólo em
: Também é um pólo real, mas localizado no lado esquerdo do plano (estável).
Nenhum dos pólos é complexo ou múltiplo.
Resposta
Em malha aberta, o sistema é instável devido a um pólo em
. O ganho DC é -5. As constantes de tempo dos pólos são 1 segundo e 0,2 segundos. Os pólos são reais, com um localizado no lado direito (
) e outro no lado esquerdo (
) do plano
.