Utilizando integral dupla calcular a área do quadrilátero de vértices
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um quadrilátero formado pelos pontos
,
,
e
usando integrais duplas. Pra isso, vamos precisar entender como são os limites de integração e usar um pouco de geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os pontos no plano cartesiano. Notamos que dois pares de pontos têm o mesmo valor de
:
com
e
com
. Isso significa que temos dois lados verticais no quadrilátero, nas linhas
e
.
Passo 3
Para calcular a área usando uma integral dupla, precisamos definir os limites de integração. Vamos integrar em relação a
de
a
. Para cada valor de
, o
vai variar entre duas funções que representam as bordas superior e inferior do quadrilátero.
Passo 4
Vamos achar as equações das retas que formam as bordas não verticais do quadrilátero:
-
Borda de baixo: liga
a . A inclinação ( ) é . A equação fica: -
Borda de cima: liga
a . A inclinação ( ) é . A equação fica:
Passo 5
Agora, montamos a integral para a área (
):
Simplificando dentro da integral:
Integrando:
Calculando nos limites:
-
Em
: -
Em
:
Subtraindo:
Resposta
A área do quadrilátero é 52 unidades de área.
Exercícios relacionados
Derive:
Determine a ordem de reação, a constante cinética e a molaridade do
após 43,8 horas. (Considere que
esteja em excesso).
Tabela 2: Variação da concentração de com o tempo.
Tabela 2: Variação da concentração de
|
0 | 3,15 | 6,2 | 10 | 18,3 | 30,8 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
10,39 | 8,96 | 7,76 | 6,39 | 3,53 | 2,07 |
(Resp.: Ordem
)
Calcule as integrais:
Construiu-se uma pilha com dois desses metais listados acima e foi estudado o efeito do potencial de célula em função do logarítmo natural de
, a uma dada temperatura T sob pressão de 1 atm. Foi obtido uma dependência linear e a equação resultante do ajuste linear está mostrada abaixo:
Escreva a reação global da pilha em questão e calcule a temperatura de realização do experimento. Considere o valor de 8,314 J/K.mol para a constante dos gases e
para a constante de Faraday.