Utilizando integral dupla calcular a área do quadrilátero de vértices , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um quadrilátero formado pelos pontos , , e usando integrais duplas. Pra isso, vamos precisar entender como são os limites de integração e usar um pouco de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os pontos no plano cartesiano. Notamos que dois pares de pontos têm o mesmo valor de : com e com . Isso significa que temos dois lados verticais no quadrilátero, nas linhas e .

Passo 3

Para calcular a área usando uma integral dupla, precisamos definir os limites de integração. Vamos integrar em relação a de a . Para cada valor de , o vai variar entre duas funções que representam as bordas superior e inferior do quadrilátero.

Passo 4

Vamos achar as equações das retas que formam as bordas não verticais do quadrilátero:
  • Borda de baixo: liga a . A inclinação ( ) é . A equação fica:
  • Borda de cima: liga a . A inclinação ( ) é . A equação fica:

Passo 5

Agora, montamos a integral para a área ( ):
Simplificando dentro da integral:
Integrando:
Calculando nos limites:
  • Em :
  • Em :
Subtraindo:

Resposta

A área do quadrilátero é 52 unidades de área.

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0 3,15 6,2 10 18,3 30,8
10,39 8,96 7,76 6,39 3,53 2,07
(Resp.: Ordem )
Calcule as integrais:
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Escreva a reação global da pilha em questão e calcule a temperatura de realização do experimento. Considere o valor de 8,314 J/K.mol para a constante dos gases e para a constante de Faraday.