Mg^2++2 e & Mg^circ E^o=-2,34 V Al^3++3 e & Al^circ E^o=-1,66 V Zn^2++2 e & Zn^o E^o=-0,76 V Co^2++2 e & Co^circ E^o=-0,28 V Au^3++3 e & Au^o E^o=+1,50 V
Construiu-se uma pilha com dois desses metais listados acima e foi estudado o efeito do potencial de célula em função do logarítmo natural de Q(ln Q), a uma dada temperatura T sob pressão de 1 atm. Foi obtido uma dependência linear e a equação resultante do ajuste linear está mostrada abaixo:
y=0,90-0,00287 x
Escreva a reação global da pilha em questão e calcule a temperatura de realização do experimento. Considere o valor de 8,314 J/K.mol para a constante dos gases e 96485 C / mol para a constante de Faraday.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma série de semi-reações de redução de diferentes metais com seus respectivos potenciais padrão de eletrodo ( E^circ). Foi construída uma pilha utilizando dois desses metais, e estudou-se como o potencial da célula ( E) varia em função do logaritmo natural da razão de reação ( ln Q). A relação obtida é uma equação linear:
y = 0,90 - 0,00287x
Nosso objetivo é:
  1. Identificar qual par de metais foi usado na pilha para escrever a reação global.
  2. Calcular a temperatura em que o experimento foi realizado, usando as constantes fornecidas.
Para isso, vamos precisar dos conceitos de potenciais de eletrodo padrão, equação de Nernst e termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, identificamos quais dois metais foram usados na pilha. Sabemos que a pilha é composta por um ânodo (oxidação) e um cátodo (redução). O metal com potencial de eletrodo padrão menor ( ) atuará como ânodo, sendo oxidado, e o metal com potencial de eletrodo padrão maior atuará como cátodo, sendo reduzido.
Observando os potenciais apresentados:
  • Mg:
  • Al:
  • Zn:
  • Co:
  • Au:
O metal com o menor potencial é o Magnésio (Mg) e o com maior é o Ouro (Au). Portanto, na pilha:
  • âNODO (oxidação): Mg → Mg²⁺ + 2e⁻
  • CÁTODO (redução): Au³⁺ + 3e⁻ → Au

Passo 3

Agora, vamos escrever a reação global da pilha balanceando os elétrons transferidos.
No ânodo, o magnésio perde 2 elétrons:
Mg(s) Mg^2+ + 2,e^-
No cátodo, o ouro ganha 3 elétrons:
Au^3+ + 3,e^- Au(s)
Para balancear os elétrons, multiplicamos a equação do ânodo por 3 e a do cátodo por 2:
Ânodo:
3,Mg(s) 3,Mg^2+ + 6,e^-
Cátodo:
2,Au^3+ + 6,e^- 2,Au(s)
Somando as duas equações:
3,Mg(s) + 2,Au^3+ 3,Mg^2+ + 2,Au(s)

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura do experimento. Para isso, usamos a equação de Nernst:
E = E^circ - RTnF ln Q
Onde:
  • y = 0,90 - 0,00287x é o potencial da célula.
  • é o potencial padrão da célula.
  • é a constante dos gases ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é o número de elétrons transferidos.
  • é a constante de Faraday ( ).
  • é a razão de reação.
Comparando com a equação fornecida:
Podemos identificar:
  • Coeficiente de é

Passo 5

Primeiro, determinamos E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodo = (+1,50,V) - (-2,34,V) = +3,84,V da célula. Usamos os potenciais padrão dos eletrodos:
éáâ
Agora, identificamos o número de elétrons transferidos ( ). Na reação global balanceada, 6 elétrons são transferidos.

Passo 6

Rearranjando a equação de Nernst para resolver E = E^circ - RTnF ln Q 0,90 = 3,84 - 8,314 cdot T6 cdot 96485 ln Q :
E = 0,90 - 0,00287 ln Q
Observamos que a equação dada é:
RTnF = 0,00287,V
Comparando com a equação de Nernst:
T = 0,00287 cdot nFR T = 0,00287 cdot 6 cdot 964858,314
Resolvendo para :

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
T = 0,00287 times 6 times 964858,314 T = 0,00287 times 5789108,314 T = 1660,758,314 T approx 199,7,K

Resposta

A reação global da pilha é:
3,Mg(s) + 2,Au^3+ 3,Mg^2+ + 2,Au(s)
A temperatura de realização do experimento é aproximadamente 200 K.

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