Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, temos a integral . Vamos resolver isso usando cálculo integral, mais especificamente com a técnica de substituição (também conhecida como u-substituição). Essa técnica ajuda a simplificar integrais onde temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da função para ser nossa nova variável . Olhando para a integral, vemos que dentro do cosseno está . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para fazer a substituição completa. Derivando temos:
Note que aparece exatamente na nossa integral original.

Passo 4

Com isso, podemos substituir na integral original:
Ficou mais simples, né?

Passo 5

Agora, resolvemos a integral . Sabemos que a antiderivada de é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos para a variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Utilizando integral dupla calcular a área do quadrilátero de vértices , e .
Derive:
Construiu-se uma pilha com dois desses metais listados acima e foi estudado o efeito do potencial de célula em função do logarítmo natural de , a uma dada temperatura T sob pressão de 1 atm. Foi obtido uma dependência linear e a equação resultante do ajuste linear está mostrada abaixo:
Escreva a reação global da pilha em questão e calcule a temperatura de realização do experimento. Considere o valor de 8,314 J/K.mol para a constante dos gases e para a constante de Faraday.
Considere a região plana encerrada pelas curvas e . - Calcular a área da região R.
  • Calcular as coordenadas do centroide de R.