Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, temos a integral
. Vamos resolver isso usando cálculo integral, mais especificamente com a técnica de substituição (também conhecida como u-substituição). Essa técnica ajuda a simplificar integrais onde temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da função para ser nossa nova variável
. Olhando para a integral, vemos que dentro do cosseno está
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa. Derivando
temos:
Note que
aparece exatamente na nossa integral original.
Passo 4
Com isso, podemos substituir na integral original:
Ficou mais simples, né?
Passo 5
Agora, resolvemos a integral
. Sabemos que a antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos para a variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.