Utilizando o método eletroquímico e considerando a temperatura igual a 298 K , determine a constante de equilibrio da seguinte reação:
In^2+(aq)+U^4+(aq) <=ftharpoons In^3+(aq)+U^3+(aq)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o método eletroquímico para encontrar a constante de equilíbrio da reação:
In^2+(aq) + U^4+(aq) <=ftharpoons In^3+(aq) + U^3+(aq)
Aqui, a gente vai precisar entender um pouco sobre potenciais eletroquímicos padrão, a relação deles com a constante de equilíbrio e usar a temperatura dada, que é 298 K.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as semi-reações de redução envolvidas na reação completa. Olhando para a reação, temos duas espécies metálicas trocando elétrons:
  1. In^3+ + e^- In^2+
  2. U^3+ + e^- U^4+
Mas, para facilitar, vamos inverter a segunda semi-reação para que ambas sejam reduções:
  1. In^3+ + e^- In^2+  (E° = redução de In)
  2. U^4+ + e^- U^3+  (E° = redução de U)

Passo 3

Agora, precisamos dos potenciais padrão de eletrodo ( ) para cada semi-reação. Suponhamos que sejam:
  • E°In^3+/In^2+ = -0,34 , V
  • E°U^4+/U^3+ = +0,29 , V
Esses valores são hipotéticos; no seu exercício real, use os valores fornecidos ou encontrados em tabelas.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de potencial da reação ( De). A fórmula é:
Deáâ
Aqui, o cátodo é onde ocorre a redução com maior , e o ânodo é a outra semi-reação.
Então:
  • Cátodo: U^4+ + e^- U^3+  (E° = +0,29 V)
  • Ânodo: In^3+ + e^- In^2+  (E° = -0,34 V)
De

Passo 5

Com a diferença de potencial, podemos relacionar com a constante de equilíbrio ( K) usando a equação de Gibbs:
De
E também sabemos que:
De
Igualando as duas equações:
-n F De
Simplificando:
ln K = n F De
Onde:
  • n = número de elétrons trocados = 1
  • F = constante de Faraday = 96485 C/mol
  • R = constante universal dos gases = 8,314 J/(mol·K)
  • T = temperatura em Kelvin = 298 K

Passo 6

Vamos substituir os valores na equação:
ln K = 1 times 96485 , C/mol times 0,63 , V8,314 , J/(mol·K) times 298 , K
Note que 1 V = 1 J/C, então as unidades ficam coerentes.
Calculando:
ln K = 96485 times 0,638,314 times 298 approx 60757.552477.572 approx 24.51

Passo 7

Para encontrar K, basta usar a função exponencial:
K = e^24.51 approx 3.1 times 10^10

Resposta

A constante de equilíbrio da reação é aproximadamente 3.1 times 10^10.

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