Utilizando o Método de Newton ou o Método de Newton Modificado, obtenha a raiz dos seguintes sistemas não lineares:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema não linear usando o Método de Newton. O problema nos dá duas equações com duas incógnitas,
e
, e um palpite inicial para começar, que é
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais das funções envolvidas, montar a matriz jacobiana e iterar o processo até encontrar uma solução próxima das raízes do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as duas funções do sistema:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que zeram ambas as funções.
Passo 3
Agora, vamos calcular a matriz jacobiana, que é composta pelas derivadas parciais das funções em relação a cada variável:
Passo 4
Vamos iniciar a primeira iteração com o palpite inicial
.
Calculamos
:
Calculamos
:
Passo 5
Agora, precisamos resolver o sistema linear
:
Resolvendo esse sistema, encontramos:
Passo 6
Atualizamos os valores de
:
Passo 7
Vamos realizar uma segunda iteração com
.
Calculamos
:
Calculamos
:
Passo 8
Resolvemos o sistema
:
Resolvendo, encontramos:
Passo 9
Atualizamos novamente:
Percebemos que voltamos ao ponto inicial, indicando que o método está oscilando e não está convergindo para a solução.
Resposta
O Método de Newton não está convergindo para uma raiz com o palpite inicial fornecido
, pois as iterações estão oscilando entre
e
sem se aproximar de uma solução estável.