Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
lim x 0 sen(2 x)2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando o primeiro limite fundamental da trigonometria. A questão pede para calcular:
lim x 0 sen(2 x)2 x
Para isso, vamos usar a fórmula básica que nos diz que:

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o nosso limite:

Perceba que temos no numerador e sen(2x)2x no denominador, assim parece com a fórmula básica .

Passo 3

Para aplicar o primeiro limite fundamental, vamos fazer uma substituição. Seja u = 2x. Então, quando x to 0, também temos u to 0. Assim, podemos reescrever o limite em termos de u:

Passo 4

Agora, aplicando diretamente o primeiro limite fundamental:

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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Expanda as expressões.
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