Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para mostrar que
. A gente vai usar propriedades das funções trigonométricas, especificamente a fórmula de adição de ângulos para o cosseno. Para isso, vamos precisar saber as fórmulas de seno e cosseno de ângulos especiais, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição para o cosseno:
Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 4
Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que: