Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
cos(x + pi/2) = -sen(x)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para mostrar que . A gente vai usar propriedades das funções trigonométricas, especificamente a fórmula de adição de ângulos para o cosseno. Para isso, vamos precisar saber as fórmulas de seno e cosseno de ângulos especiais, como pi / 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição para o cosseno:
Aqui, vamos considerar e .

Passo 3

Agora, vamos substituir a e b na fórmula:

Passo 4

Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

Calcule
cos(pi/3)
Calcule
cos(pi/4)
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 11 x - 2.
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -2 x^2 + 18.