Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para mostrar que
. A gente vai usar propriedades das funções trigonométricas, especificamente a fórmula de adição de ângulos para o cosseno. Para isso, vamos precisar saber as fórmulas de seno e cosseno de ângulos especiais, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição para o cosseno:
Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 4
Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que:
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Calcule
Calcule
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.