Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que
. (ou seja, se
então o ponto
pertence ao eixo
(eixo das abscissas));
- o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto
pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
- os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo
temos que
, e para todo
,
. Devemos encontrar
e
.
Construa o gráfico das funções. Seja
dada por
.
Construa o gráfico das funções. Seja
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer aqui. Temos a função
e precisamos:
- Encontrar os valores de
onde . - Calcular
se 0 estiver no domínio da função. - Determinar os conjuntos onde a função é positiva e negativa.
- Construir o gráfico dessa função.
Vamos usar conceitos básicos de funções lineares e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
onde
. Isso significa resolver a equação:
Aqui, queremos descobrir para qual valor de
a função cruza o eixo
.
Passo 3
Para resolver
, vamos isolar
:
Então, quando
,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, verificamos se 0 está no domínio da função. Como a função
está definida para todos os números reais (
), 0 está no domínio.
Calculemos:
Então,
.
Passo 5
Vamos determinar onde a função é positiva e negativa. Para isso, analisamos o sinal de
.
- Função Positiva (
):
Então, a função é positiva para
.
- Função Negativa (
):
Portanto, a função é negativa para
.
Então, os conjuntos são:
Passo 6
Por fim, vamos construir o gráfico da função
. Sabemos que é uma reta com coeficiente angular
e intercepto no eixo
em
.
- Ponto de interceptação com o eixo
: . - Ponto onde a função cruza o eixo
: .
Com esses dois pontos, podemos traçar uma reta que sobe rapidamente devido ao grande coeficiente angular.
Resposta
- O valor de
onde é . - O valor da função em 0 é
. - A função é positiva para
e negativa para . - O gráfico é uma reta que passa pelos pontos
e , subindo com inclinação 11.
Exercícios relacionados
Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Calcule
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Esboce os gráficos da função seno e da função cosseno onde o domínio da função seno e o domínio da função cosseno é o conjunto
.