Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 11 x - 2.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer aqui. Temos a função e precisamos:
  1. Encontrar os valores de onde .
  2. Calcular se 0 estiver no domínio da função.
  3. Determinar os conjuntos onde a função é positiva e negativa.
  4. Construir o gráfico dessa função.
    Vamos usar conceitos básicos de funções lineares e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de onde . Isso significa resolver a equação:
Aqui, queremos descobrir para qual valor de a função cruza o eixo .

Passo 3

Para resolver , vamos isolar :
Então, quando , .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, verificamos se 0 está no domínio da função. Como a função está definida para todos os números reais ( ), 0 está no domínio.
Calculemos:
Então, .

Passo 5

Vamos determinar onde a função é positiva e negativa. Para isso, analisamos o sinal de .
  • Função Positiva ( ):
Então, a função é positiva para .
  • Função Negativa ( ):
Portanto, a função é negativa para .
Então, os conjuntos são:

Passo 6

Por fim, vamos construir o gráfico da função . Sabemos que é uma reta com coeficiente angular e intercepto no eixo em .
  • Ponto de interceptação com o eixo : .
  • Ponto onde a função cruza o eixo : .
Com esses dois pontos, podemos traçar uma reta que sobe rapidamente devido ao grande coeficiente angular.

Resposta

  • O valor de onde é .
  • O valor da função em 0 é .
  • A função é positiva para e negativa para .
  • O gráfico é uma reta que passa pelos pontos e , subindo com inclinação 11.

Exercícios relacionados

Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
cos(x + pi/2) = -sen(x)
Calcule
cos(pi/3)
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -2 x^2 + 18.
Esboce os gráficos da função seno e da função cosseno onde o domínio da função seno e o domínio da função cosseno é o conjunto [0, 4*pi].