Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e trigonométricas. Bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . A derivada de uma função exponencial na forma é . Aqui, e .

Passo 3

Então, aplicando essa regra:
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte . A derivada de é . Aqui, .

Passo 5

Aplicando a regra:
A derivada de em relação a é . Então:

Resposta

Juntando as duas partes, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto :
Determine $f
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left[\sec \left(\sqrt{x^{2}+1}\right)\right]
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: