Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e trigonométricas. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. A derivada de uma função exponencial na forma
é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Então, aplicando essa regra:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte
. A derivada de
é
. Aqui,
.
Passo 5
Aplicando a regra:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Resposta
Juntando as duas partes, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
Determine $f
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left[\sec \left(\sqrt{x^{2}+1}\right)\right]
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: