Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função usando as regras de derivação. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de funções. Vamos precisar usar a regra do quociente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do quociente. Temos uma função dividida por outra:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Vamos derivar :
E derivar :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo tudo na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 7

Agora, o denominador:

Passo 8

Juntando tudo, temos:

Passo 9

Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por :
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left[\sec \left(\sqrt{x^{2}+1}\right)\right]
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Mostre que é derivável em e esboce o gráfico da função .
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