Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
usando as regras de derivação. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de funções. Vamos precisar usar a regra do quociente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do quociente. Temos uma função dividida por outra:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
:
E derivar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo tudo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 7
Agora, o denominador:
Passo 8
Juntando tudo, temos:
Passo 9
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Então:
Resposta
A derivada da função
é:
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Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left[\sec \left(\sqrt{x^{2}+1}\right)\right]
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Mostre que
é derivável em
e esboce o gráfico da função
.
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: