Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left[\sec \left(\sqrt{x^{2}+1}\right)\right]
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da função composta. Aqui, temos duas funções dentro de uma função: a função exterior é
e a função interior é
. Para derivar
, precisamos derivar a função exterior em relação a
e multiplicar pela derivada da função interior em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função exterior. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interior
. Podemos reescrever isso como
. Usando a regra do poder, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função exterior pela derivada da função interior:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Mostre que
é derivável em
e esboce o gráfico da função
.