Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $(\sqrt{x+\sqrt{x}})

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Estamos lidando com funções compostas, então a regra da cadeia vai ser super útil aqui. Vamos precisar saber como derivar raízes e somas de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Lembre-se que a regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então a derivada é .

Passo 4

Identificamos e . Primeiro, vamos derivar em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é 1, e a derivada de (ou ) é . Então, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão:
Isso pode ser reescrito como:

Resposta

A derivada de é .

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Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{\operatorname{sen} x}\right)
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $[\