Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $(\sqrt{x+\sqrt{x}})
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Estamos lidando com funções compostas, então a regra da cadeia vai ser super útil aqui. Vamos precisar saber como derivar raízes e somas de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Lembre-se que a regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, então a derivada é
.
Passo 4
Identificamos
e
. Primeiro, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
é 1, e a derivada de
(ou
) é
. Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Isso pode ser reescrito como:
Resposta
A derivada de
é
.
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