Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver a derivada da função
em relação a
. Aqui a gente vai usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Para isso, precisamos entender como identificar as funções internas e externas dentro da expressão e aplicar a regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. A função que queremos derivar é:
Aqui, a função externa é
e a função interna é
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar
multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra da Cadeia. A regra diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função externa
em relação a
. Usando a Regra do Poder, que diz que
, temos:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Derivando termo a termo:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão final, mas ela já está correta. Ficamos com:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $(\sqrt{x+\sqrt{x}})
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{\operatorname{sen} x}\right)