Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes:
e
. Isso facilita a aplicação da derivada em cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira parte,
. Aqui, temos uma função composta: o seno de
. A regra da cadeia nos diz que precisamos derivar a função externa (o seno) e multiplicar pela derivada da função interna (
).
A derivada de
é
vezes a derivada de
. No nosso caso,
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte,
. Aqui, também temos uma função composta:
elevada ao quadrado. Podemos reescrever isso como
para facilitar a visualização.
Aplicando a regra da cadeia novamente, a derivada de
é
vezes a derivada de
, onde
.
Então:
Passo 5
Agora que temos as derivadas de ambas as partes, basta somá-las para obter a derivada total da função original.
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Seja
uma função derivável num ponto
. Calcule
.
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: $(\sqrt{x+\sqrt{x}})