Dado o gráfico abaixo, estime o valor da derivada em cada um dos pontos indicados, usando uma régua para traçar a reta tangente e medir o coeficiente angular:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente recebeu um gráfico e precisamos estimar o valor da derivada em alguns pontos específicos. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais precisamente ao conceito de derivada como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto. Para resolver isso, vamos usar uma régua para traçar a reta tangente e medir o coeficiente angular dessa reta, que é a derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o ponto no gráfico onde queremos estimar a derivada. Digamos que seja o ponto A. A derivada nesse ponto é a inclinação da reta tangente à curva em A.
Passo 3
Agora, com uma régua, traçamos a reta que toca a curva exatamente no ponto A e nem mais em nenhum outro ponto próximo. Essa é a reta tangente.
Passo 4
Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, escolhemos dois pontos na reta tangente. Vamos chamar esses pontos de B e C.
Passo 5
Calculamos a diferença das ordenadas (y) e das abscissas (x) desses dois pontos:
Passo 6
A inclinação da reta, que é a derivada no ponto A, será então:
Passo 7
Repetimos esse processo para cada ponto indicado no gráfico, traçando a reta tangente e calculando seu coeficiente angular.
Resposta
A derivada estimada nos pontos indicados, obtida através do coeficiente angular das retas tangentes, é igual a [resultado final para cada ponto].
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Se
descreve a posição de uma partícula no instante
, encontre a sua velocidade
em função de
. Qual a velocidade escalar da partícula no instante
?
Calcule
:
e
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: