Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de
. Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente ou a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como
. Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia mais facilmente.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Se temos uma função na forma
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando, obtemos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
.
A equação $y
Seja
uma função derivável num ponto
. Calcule
.
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo: