Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de . Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente ou a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar como . Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia mais facilmente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Se temos uma função na forma , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Então, .

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando, obtemos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto : .
A equação $y
Seja uma função derivável num ponto . Calcule .
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo: