Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: d/dx (1/(x^3 - 4x^2 + 2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de . Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente ou a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar como . Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia mais facilmente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Se temos uma função na forma , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Derivando termo a termo:
  • A derivada de x^3 é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é 0.
    Então, .

Passo 5

Agora, substituímos f(x) e na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando, obtemos:

Resposta

A derivada de é:

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