Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a derivada de uma função logarítmica. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é a base do logaritmo e é o logaritmo natural de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da derivada de uma função exponencial. A derivada de , onde é uma função de , é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos começar derivando a primeira parte da nossa função , que é :

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . Aplicando a regra da derivada exponencial:
Sabemos que a derivada de em relação a é 1, então:

Resposta

Somando as derivadas das duas partes, a derivada da função é:

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Seja uma função derivável num ponto . Calcule .
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: