Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a derivada de uma função logarítmica. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é a base do logaritmo e
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da derivada de uma função exponencial. A derivada de
, onde
é uma função de
, é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando a primeira parte da nossa função
, que é
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Aplicando a regra da derivada exponencial:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é 1, então:
Resposta
Somando as derivadas das duas partes, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seja
uma função derivável num ponto
. Calcule
.
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: