Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
em relação a
. Isso envolve o uso das regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 2
A regra do produto afirma que se temos duas funções,
e
, então a derivada do produto dessas funções é:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
A derivada de é:
A derivada de
A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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Determine em quais pontos as funções
abaixo têm derivadas, e escreva a função
:
.
Mostre que
é derivável em
e esboce o gráfico da função
.
Determine a derivada de ordem
das seguintes funções:
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
: