Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função em relação a . Isso envolve o uso das regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas: e .

Passo 2

A regra do produto afirma que se temos duas funções, e , então a derivada do produto dessas funções é:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
A derivada de é:
A derivada de é:
Isso porque a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine em quais pontos as funções abaixo têm derivadas, e escreva a função : .
Mostre que é derivável em e esboce o gráfico da função .
Determine a derivada de ordem das seguintes funções:
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em e em caso afirmativo, determine :