Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada de . Isso faz parte do estudo das derivadas, especificamente utilizando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembremos da derivada da função exponencial , onde é uma função de . A regra é:
Essa é conhecida como a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

No nosso caso, temos . Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
A derivada de é 1 e a derivada de uma constante como 3 é 0.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na expressão original, substituímos e sua derivada:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto :
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Mostre que é derivável em e esboce o gráfico da função .
Determine em quais pontos as funções abaixo têm derivadas, e escreva a função : .