Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
. Isso faz parte do estudo das derivadas, especificamente utilizando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembremos da derivada da função exponencial
, onde
é uma função de
. A regra é:
Essa é conhecida como a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
A derivada de
é 1 e a derivada de uma constante como 3 é 0.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na expressão original, substituímos
e sua derivada:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Mostre que
é derivável em
e esboce o gráfico da função
.
Determine em quais pontos as funções
abaixo têm derivadas, e escreva a função
:
.