Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que o exercício está pedindo é para calcular a derivada da função
. Isso envolve dois temas principais do cálculo: derivadas de funções logarítmicas e exponenciais. Vamos precisar saber como derivar um logaritmo com base 8 e uma função exponencial com base 8.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte do logaritmo:
. Sabemos que a derivada de
(onde
é a base) em relação a
é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
. No nosso caso,
, então a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte exponencial:
. A regra para derivar uma função exponencial com base
é a seguinte:
No nosso caso,
, então a derivada de
é 1. Aplicando a regra:
Resposta
Juntando as duas partes que derivamos, a derivada da função
é:
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Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas: