Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o exercício está pedindo é para calcular a derivada da função . Isso envolve dois temas principais do cálculo: derivadas de funções logarítmicas e exponenciais. Vamos precisar saber como derivar um logaritmo com base 8 e uma função exponencial com base 8.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte do logaritmo: . Sabemos que a derivada de (onde é a base) em relação a é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de . No nosso caso, , então a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte exponencial: . A regra para derivar uma função exponencial com base é a seguinte:
No nosso caso, , então a derivada de é 1. Aplicando a regra:

Resposta

Juntando as duas partes que derivamos, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto :
Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas: