Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto
Passo 1
Então, a gente tem a função
e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite, que é
. A derivada vai nos dar a inclinação da reta tangente, que é o valor de
na equação da reta
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função, temos:
Passo 3
Agora, vamos montar a expressão dentro do limite para a derivada:
Passo 4
Simplificando a expressão no numerador:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Passo 6
Cancelando o
no numerador e denominador:
Passo 7
Calculando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A equação da reta tangente é
, ou simplificando,
.
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Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto
Considere a equação diferencial
b) (1 ponto) Determine a solução da equação diferencial dada que atende à condição inicial
Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto