Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ponto

Passo 1

Então, a gente tem a função e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite, que é . A derivada vai nos dar a inclinação da reta tangente, que é o valor de na equação da reta .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função, temos:

Passo 3

Agora, vamos montar a expressão dentro do limite para a derivada:

Passo 4

Simplificando a expressão no numerador:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão do limite:

Passo 6

Cancelando o no numerador e denominador:

Passo 7

Calculando o limite quando tende a 0:

Resposta

A equação da reta tangente é , ou simplificando, .

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Considere a equação diferencial
b) (1 ponto) Determine a solução da equação diferencial dada que atende à condição inicial
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