Utilize dados da tabela abaixo para resolução das questões a seguir
Metal | Estrutura <br> Cristalina
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Raio Atômico <br>
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Metal | Estrutura <br> Cristalina | Raio Atômico <br>
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Alumínio | CFC | 0,1431 | Níquel | CFC | 0,1246 |
Cádmio | HC | 0,1490 | Ouro | CFC | 0,1442 |
Chumbo | CFC | 0,1750 | Platina | CFC | 0,1387 |
Cobalto | HC | 0,1253 | Prata | CFC | 0,1445 |
Cobre | CFC | 0,1278 | Tântalo | CCC | 0,1430 |
Cromo | CCC | 0,1249 | Titânio
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HC | 0,1445 |
Ferro
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CCC | 0,1241 | Tungstênio | CCC | 0,1371 |
Molibdênio | CCC | 0,1363 | Zinco | HC | 0,1332 |
Usando os dados para o ferro
, calcule os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (111) e (211).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (111) e (211) do ferro α. Isso envolve entender a estrutura cristalina do metal e usar algumas fórmulas de geometria cristalina. Vamos precisar dos dados da tabela, especialmente o raio atômico do ferro α, que é 0,1241 nm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura cristalina do ferro α. Segundo a tabela, ele tem uma estrutura CCC, que significa Cúbica de Corpo Centrado (BCC, na sigla em inglês). Nessa estrutura, os átomos estão organizados de forma que há um átomo no centro do cubo além dos oito nos vértices.
Passo 3
Para calcular o espaçamento interplanar, precisamos primeiro encontrar o parâmetro de rede
, que é a distância entre dois pontos equivalentes na rede cristalina. Na estrutura BCC, a relação entre o raio atômico
e o parâmetro de rede
é dada por:
Passo 4
Vamos isolar o parâmetro de rede
:
Substituindo o valor do raio atômico do ferro α:
Passo 5
Agora que temos o parâmetro de rede
, podemos calcular o espaçamento interplanar
usando a fórmula:
Onde
são os índices de Miller dos planos que queremos encontrar.
Passo 6
Vamos calcular para o plano (111):
Passo 7
Agora, vamos calcular para o plano (211):
Resposta
Os espaçamentos interplanares para o ferro α são aproximadamente: