Utilize dados da tabela abaixo para resolução das questões a seguir
Metal Estrutura <br> Cristalina ^a Raio Atômico <br> (n m) Metal Estrutura <br> Cristalina Raio Atômico <br> (n m)
Alumínio CFC 0,1431 Níquel CFC 0,1246
Cádmio HC 0,1490 Ouro CFC 0,1442
Chumbo CFC 0,1750 Platina CFC 0,1387
Cobalto HC 0,1253 Prata CFC 0,1445
Cobre CFC 0,1278 Tântalo CCC 0,1430
Cromo CCC 0,1249 Titânio (alpha) HC 0,1445
Ferro (alpha) CCC 0,1241 Tungstênio CCC 0,1371
Molibdênio CCC 0,1363 Zinco HC 0,1332
Usando os dados para o ferro alpha, calcule os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (111) e (211).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (111) e (211) do ferro α. Isso envolve entender a estrutura cristalina do metal e usar algumas fórmulas de geometria cristalina. Vamos precisar dos dados da tabela, especialmente o raio atômico do ferro α, que é 0,1241 nm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura cristalina do ferro α. Segundo a tabela, ele tem uma estrutura CCC, que significa Cúbica de Corpo Centrado (BCC, na sigla em inglês). Nessa estrutura, os átomos estão organizados de forma que há um átomo no centro do cubo além dos oito nos vértices.

Passo 3

Para calcular o espaçamento interplanar, precisamos primeiro encontrar o parâmetro de rede 4r = raiz3 cdot a , que é a distância entre dois pontos equivalentes na rede cristalina. Na estrutura BCC, a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede é dada por:

Passo 4

Vamos isolar o parâmetro de rede a = 4rraiz3 :
a = 4 times 0,1241, nmraiz3 approx 0,4964, nm1,732 approx 0,2864, nm
Substituindo o valor do raio atômico do ferro α:

Passo 5

Agora que temos o parâmetro de rede dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2 , podemos calcular o espaçamento interplanar usando a fórmula:
Onde são os índices de Miller dos planos que queremos encontrar.

Passo 6

Vamos calcular para o plano (111):
d111 = 0,2864, nmraiz1^2 + 1^2 + 1^2 = 0,2864, nmraiz3 approx 0,2864, nm1,732 approx 0,1655, nm

Passo 7

Agora, vamos calcular para o plano (211):
d211 = 0,2864, nmraiz2^2 + 1^2 + 1^2 = 0,2864, nmraiz6 approx 0,2864, nm2,449 approx 0,1171, nm

Resposta

Os espaçamentos interplanares para o ferro α são aproximadamente:

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