Construa uma célula unitária para cada item abaixo e em seu interior esboce a respectiva direção cristalográfica:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa construir uma célula unitária e dentro dela esboçar a direção cristalográfica [212]. Isso envolve conhecimentos de cristalografia, especialmente sobre células unitárias e direções em cristais. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar e representar direções cristalográficas dentro de uma célula unitária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma célula unitária. Ela é a menor repetição estrutural de um cristal, definida por três vetores (a, b, c) que formam os eixos da célula. Esses vetores determinam a geometria da célula.
Passo 3
Agora, vamos entender a direção cristalográfica [212]. Os números entre colchetes representam os índices de direção (u, v, w), que indicam a orientação de um vetor em relação aos eixos da célula unitária.
Passo 4
Para representar a direção [212], usamos os índices para determinar como o vetor se alinha com os eixos a, b e c. Cada número indica o número de unidades que o vetor percorre em cada direção:
- 2 em a
- 1 em b
- 2 em c
Passo 5
Agora, vamos desenhar a célula unitária. Imagine um paralelepípedo com eixos a, b e c. No interior dessa célula, vamos esboçar um vetor que começa na origem (0,0,0) e vai até o ponto (2,1,2), seguindo a direção [212].
Passo 6
Para visualizar melhor, vamos representar matematicamente o vetor da direção [212]. Usamos a seguinte fórmula para o vetor d:
Isso significa que o vetor se estende 2 unidades ao longo do eixo a, 1 unidade ao longo do eixo b e 2 unidades ao longo do eixo c.
Passo 7
Finalmente, ao esboçar, marque a origem da célula unitária e desenhe uma linha que vai até o ponto correspondente às coordenadas (2,1,2). Essa linha representará a direção [212] dentro da célula unitária.
Resposta
Prontinho! Construímos a célula unitária e esboçamos a direção cristalográfica [212] dentro dela, seguindo todos os passos necessários para entender e representar essa direção no contexto da cristalografia.