Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.

Passo 1

Neste exercício, vamos descobrir a curvatura da curva representada pela função vetorial usando a Fórmula 9. Vamos precisar aplicar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas de funções vetoriais, produto vetorial e normas de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de , que nos dá a velocidade vetorial da curva.

Passo 3

Em seguida, calculamos a segunda derivada de , que nos dá a aceleração vetorial.

Passo 4

Agora, usamos o produto vetorial entre e para encontrar um vetor perpendicular à curva.

Passo 5

Calculamos a norma do produto vetorial encontrado:

Passo 6

Calculamos a norma da primeira derivada:

Passo 7

Finalmente, aplicamos a Fórmula da Curvatura:

Resposta

A curvatura da curva é:

Exercícios relacionados

Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Determine os vetores tangente e normal unitários e .
Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Determine os vetores tangente e normal unitários e .