Determine os vetores tangente e normal unitários e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os vetores tangente unitário e normal unitário para a curva dada por . Para isso, vamos usar derivadas de vetores e normalizar os vetores resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função em relação a , que é . Isso vai nos dar o vetor velocidade da curva.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo (ou comprimento) de , que é necessário para normalizar o vetor.
Sabendo que , simplificamos:

Passo 4

Com o módulo encontrado, podemos determinar o vetor tangente unitário dividindo pelo seu módulo.

Passo 5

Agora, vamos achar a derivada de , que é . Isso vai nos ajudar a encontrar o vetor normal.

Passo 6

Vamos calcular o módulo de para normalizar e obter o vetor normal unitário.

Passo 7

Finalmente, encontramos o vetor normal unitário dividindo pelo seu módulo.

Resposta

Os vetores tangente e normal unitários são:

Exercícios relacionados

Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde na direção crescente de .
Determine o comprimento da curva dada.
Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.