Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura da trajetória dada pela função vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a fórmula da curvatura que envolve derivadas da função vetorial. Vamos precisar calcular as primeiras e segundas derivadas de , além de fazer operações com vetores, como produto vetorial e normas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de em relação a , que é . A derivada de cada componente da função vetorial é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de , que é . Derivando novamente cada componente de :