Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial e precisamos encontrar a curvatura dessa curva usando a Fórmula 9. A matéria envolvida aqui é Cálculo Vetorial, especificamente o cálculo de curvatura de uma curva no espaço. Para resolver isso, vamos precisar derivar a função vetorial, calcular a segunda derivada, fazer o produto vetorial dessas derivadas e, por fim, aplicar a fórmula da curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função vetorial . A primeira derivada representa a velocidade da curva.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada da função vetorial . A segunda derivada representa a aceleração da curva.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado pelos dois vetores e é essencial para calcular a curvatura.
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo (ou norma) do produto vetorial que encontramos:
Podemos fatorar:
Passo 6
Agora, vamos calcular o módulo da primeira derivada :