Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a curvatura da curva dada pela função vetorial . Para isso, vamos usar o Teorema 10, que nos dá a fórmula para calcular a curvatura de uma curva parametrizada. Vamos precisar calcular as derivadas primeiras e segundas da função vetorial, além de usar produto vetorial e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que é . Essa derivada nos dá o vetor velocidade da curva.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de , que é . Essa derivada nos dá a aceleração da curva.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, . O produto vetorial nos ajuda a determinar a área do paralelogramo formado pelos dois vetores, o que é essencial para a curvatura.
Passo 5
Agora, vamos calcular a norma de , que é . A norma de um vetor nos dá o comprimento desse vetor.
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a norma do produto vetorial que encontramos no Passo 4, ou seja, .