Utilize frações parciais (ou outro método de integração, se possível) para integrar as funções racionais abaixo: integral a xx^2-b x d x

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que resolver a integral de uma função racional:
integral a xx^2 - b x , dx
Isso significa que precisamos usar técnicas de integração que funcionam com frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Uma das maneiras mais comuns de resolver isso é usando frações parciais, mas também podemos simplificar antes de aplicar qualquer método. Vamos ver o que precisa para resolver:
  • Conhecimentos necessários: Entender de frações parciais, simplificação de expressões algébricas e integração básica.
  • O que vamos precisar: Fatorar o denominador e talvez simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da nossa fração: x^2 - b x = x (x - b). A gente pode fatorar isso pra facilitar. Vamos fatorar por integral a xx (x - b) , dx:
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

Olha só, dá pra simplificar essa expressão! O a xx (x - b) = ax - b do numerador e o integral ax - b , dx do denominador se cancelam:
Então, a integral agora é bem mais fácil:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral ax - b , dx = a integral 1x - b , dx = a ln|x - b| + C. A gente sabe que a integral de é , onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Resposta

A integral de a ln|x - b| + C é:

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