Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com integração, especificamente usando a técnica de substituição de variáveis. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que possa ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso significa que:
Passo 3
Com essa substituição, nossa integral original fica mais simples. Vamos trocar tudo em termos de :
Agora, precisamos atualizar os limites de integração de acordo com a nova variável :
Quando :
Quando :
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.
Passo 5
Finalmente, vamos aplicar os limites de integração na função integrada: