Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(d) r = 1 + 4 cos(t) / 5.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva dada, que é uma limaçon. Primeiro, vamos entender o que é uma limaçon e o que precisamos pra desenhar essa curva usando a equação polar que foi fornecida: .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma equação polar. Nesse sistema, ao invés de usar coordenadas e , a gente usa o raio e o ângulo (que pode ser em graus ou radianos). A equação que temos é . Isso significa que o valor de depende do ângulo .

Passo 3

Agora, vamos entender a forma da curva. A equação geralmente gera uma limaçon. Dependendo dos valores de e , a limaçon pode ter uma dente (como uma cardioide) ou ter um cavo. No nosso caso, e , então temos uma limaçon sem cavo.

Passo 4

Pra desenhar isso no GeoGebra, você pode seguir esses passos:
  1. Abra o GeoGebra e escolha a calculadora gráfica.
  2. Mude para o modo de coordenadas polares se preferir, mas geralmente a calculadora gráfica já permite inserir equações polares.
  3. No campo de entrada, digite a equação exatamente como está: r = 1 + (4/5) * cos(t).
  4. Aperte Enter e o GeoGebra vai plotar a curva automaticamente.

Passo 5

Vamos ver como a curva vai se comportar. Quando , , então . À medida que aumenta, o valor de varia entre -1 e 1, fazendo o oscilar entre e . Isso cria uma curva simétrica em relação ao eixo horizontal.

Passo 6

Depois de plotar no GeoGebra, você vai ver que a curva é uma limaçon com uma protuberância, sem cavo. Ela se parece com um círculo com uma “bolinha” extra na frente, formando uma forma parecida com uma estrela ou um coração alongado, mas sem o ponto central recuado que caracteriza a cardioide.

Resposta

A curva é uma limaçon sem cavo, representando uma forma simétrica com uma protuberância na frente. Ao plotar no GeoGebra, ela aparece como um círculo com uma “bolinha” adicional na direção do eixo horizontal positivo.

Exercícios relacionados

Considere a função dada por f(x, y) = (2x + y) / y. Calcule: f(a, a) (a ≠ 0)
Mostre que, se um campo vetorial F=P i+Q j+R k é conservativo e P, Q, R têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas, então
partial Ppartial y=partial Qpartial x partial Ppartial z=partial Rpartial x partial Qpartial z=partial Rpartial y
Considere a função dada por f(x, y) = (2x + y) / y. Calcule: f(3 + Delta x, 4) - f(3, 4)
Considere a função dada por f(x, y) = (2x + y) / y. Calcule: f(0,2) / f(1,6)