Considere a função dada por
. Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
. A questão quer que calculemos
, onde
é uma constante diferente de zero. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de
e
na função por
e simplificar a expressão.
Passo 2
A função dada é
. Queremos encontrar
, então vamos substituir
por
e
por
na função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador da fração. Soma-se
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Podemos simplificar a fração
cancelando o
no numerador e no denominador:
Resposta
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Mostre que, se um campo vetorial
é conservativo e
têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas, então
Considere a função dada por
. Calcule:
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(d) .
(d)
Considere a função dada por
. Calcule: