Considere a função dada por f(x, y) = (2x + y) / y. Calcule: f(a, a) (a ≠ 0)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, . A questão quer que calculemos , onde é uma constante diferente de zero. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de e na função por e simplificar a expressão.

Passo 2

A função dada é . Queremos encontrar , então vamos substituir por e por na função:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador da fração. Soma-se :
Então, a expressão fica:

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o no numerador e no denominador:

Resposta

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Mostre que, se um campo vetorial F=P i+Q j+R k é conservativo e P, Q, R têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas, então
partial Ppartial y=partial Qpartial x partial Ppartial z=partial Rpartial x partial Qpartial z=partial Rpartial y
Considere a função dada por f(x, y) = (2x + y) / y. Calcule: f(-6, 6)
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(d) r = 1 + 4 cos(t) / 5.
Considere a função dada por f(x, y) = (2x + y) / y. Calcule: f(3 + Delta x, 4) - f(3, 4)