Utilize integração por partes para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher como
e
. Vamos deixar
. Então, precisamos encontrar
. Para isso, usamos a derivada da função arco-tangente:
Agora,
será simplesmente
, então:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Para isso, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar
, então
. Isso significa que
. Substituindo na integral:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
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Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
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Calcule as integrais abaixo:
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