Utilize integração por partes para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher como e . Vamos deixar . Então, precisamos encontrar . Para isso, usamos a derivada da função arco-tangente:
Agora, será simplesmente , então:

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral . Para isso, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar , então . Isso significa que . Substituindo na integral:

Passo 5

Voltando à nossa expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
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Calcule as integrais abaixo:
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