Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a integral escolhendo uma substituição adequada que facilite o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observamos que o denominador está relacionado à derivada do numerador . Isso sugere que podemos usar uma substituição onde seja igual a .
Definimos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Observamos que na integral temos , que está presente em . Podemos resolver para :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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