Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a integral escolhendo uma substituição adequada que facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador
está relacionado à derivada do numerador
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde
seja igual a
.
Definimos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Observamos que na integral temos
, que está presente em
. Podemos resolver para
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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