Um fio condutor retilíneo, infinito, percorrido por uma corrente é envolto coaxialmente por uma casca cilíndrica de raio , também percorrida por uma corrente , mas em sentido oposto. Determine o potencial vetor e o campo magnético para este sistema de correntes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor infinito que transporta uma corrente elétrica em uma direção e, ao redor dele, uma casca cilíndrica de raio que também carrega uma corrente , mas no sentido oposto. Nosso objetivo é encontrar o potencial vetor e o campo magnético para esse sistema de correntes. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Ampère e a definição do potencial vetor no contexto do eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo magnético gerado pelo fio e pela casca cilíndrica. Como os sistemas são coaxiais e simétricos, podemos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a encontrar o campo magnético ao redor de correntes simétricas.

Passo 3

A Lei de Ampère é dada por:
onde é a corrente total enclausurada pelo caminho de integração. Vamos considerar três regiões diferentes para resolver o campo magnético:
  1. Dentro do fio (r < 0): Aqui, a corrente total é zero, pois não há fio.
  2. Dentro do fio condutor (0 < r < a): A corrente é , mas a casca carrega , então a corrente total no interior é .
  3. Fora da casca (r > a): As correntes e se cancelam, então .

Passo 4

Para cada região, aplicamos a Lei de Ampère:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o potencial vetor . Sabemos que . Para sistemas com simetria cilíndrica, podemos assumir que tem apenas componente azimutal ( ). Então, podemos escrever:
Vamos usar a relação entre e no sistema cilíndrico:
Como só tem componente e não depende de nem de , a expressão para simplifica para:
Comparamos isso com o campo magnético encontrado anteriormente.

Passo 6

Vamos integrar para encontrar :
  1. Para :
Multiplicando ambos os lados por :
Integrando:
Como deve ser finito em , . Então:
  1. Para :
Multiplicando por :
Para manter a continuidade em , a constante deve ser a mesma de dentro:

Resposta

O potencial vetor e o campo magnético para o sistema de correntes são dados por:

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Um anel uniforme de carga, com carga e raio , está centrado na origem e contido no plano . O campo em , é dado por:
a.
b. c. infinito
d. e. zero
Limpar minha escolha
Um campo magnético constante tem direção ao longo do eixo z: . Verifique que cada um das configurações abaixo satisfazem :
(a)
(b) ;
© em coordenadas cilíndricas , em que ;
(d) em coordenadas esféricas , em que .
Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em série de resistores a resistência equivalente é dada por ,
Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em paralelo de resistores a resistência equivalente é