Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em série de
resistores a resistência equivalente é dada por
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar as Leis de Kirchhoff para provar que, quando colocamos vários resistores em série, a resistência total é a soma de todas as resistências individuais. Ou seja, queremos mostrar que:
Para isso, vamos usar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que fala sobre a soma das tensões ao redor de um circuito fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que a gente tem uma fonte de tensão
conectada em série com
resistores
. Como estão em série, a corrente
que passa por cada resistor é a mesma.
Passo 3
Agora, aplicando a Lei das Malhas, sabemos que a soma das tensões em todo o circuito deve ser igual à tensão da fonte. Então, temos:
Onde
é a tensão em cada resistor.
Passo 4
Substituindo
na equação, fica:
Como a corrente
é a mesma em todos os resistores, podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, sabemos que a resistência equivalente
de um circuito é dada por:
Comparando com a equação anterior:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Resposta
Assim, mostramos que em uma associação em série de
resistores, a resistência equivalente é: