Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em série de resistores a resistência equivalente é dada por ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar as Leis de Kirchhoff para provar que, quando colocamos vários resistores em série, a resistência total é a soma de todas as resistências individuais. Ou seja, queremos mostrar que:
Para isso, vamos usar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que fala sobre a soma das tensões ao redor de um circuito fechado.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que a gente tem uma fonte de tensão conectada em série com resistores . Como estão em série, a corrente que passa por cada resistor é a mesma.

Passo 3

Agora, aplicando a Lei das Malhas, sabemos que a soma das tensões em todo o circuito deve ser igual à tensão da fonte. Então, temos:
Onde é a tensão em cada resistor.

Passo 4

Substituindo na equação, fica:
Como a corrente é a mesma em todos os resistores, podemos fatorar :

Passo 5

Agora, sabemos que a resistência equivalente de um circuito é dada por:
Comparando com a equação anterior:

Passo 6

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por (desde que ):

Resposta

Assim, mostramos que em uma associação em série de resistores, a resistência equivalente é:

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a.
b. c. infinito
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a.
b.
c.
() d.
e. nulo