Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em série de
resistores a resistência equivalente é dada por
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar as Leis de Kirchhoff para provar que, quando colocamos vários resistores em série, a resistência total é a soma de todas as resistências individuais. Ou seja, queremos mostrar que:
Para isso, vamos usar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que fala sobre a soma das tensões ao redor de um circuito fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que a gente tem uma fonte de tensão
conectada em série com
resistores
. Como estão em série, a corrente
que passa por cada resistor é a mesma.
Passo 3
Agora, aplicando a Lei das Malhas, sabemos que a soma das tensões em todo o circuito deve ser igual à tensão da fonte. Então, temos:
Onde
é a tensão em cada resistor.
Passo 4
Substituindo
na equação, fica:
Como a corrente
é a mesma em todos os resistores, podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, sabemos que a resistência equivalente
de um circuito é dada por:
Comparando com a equação anterior:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Resposta
Assim, mostramos que em uma associação em série de
resistores, a resistência equivalente é:
Exercícios relacionados
Um fio condutor retilíneo, infinito, percorrido por uma corrente
é envolto coaxialmente por uma casca cilíndrica de raio
, também percorrida por uma corrente
, mas em sentido oposto. Determine o potencial vetor e o campo magnético para este sistema de correntes.
Um anel uniforme de carga, com carga
e raio
, está centrado na origem e contido no plano
. O campo
em
, é dado por:
a.
b. c. infinito
d. e. zero
Limpar minha escolha
a.
b.
d.
Limpar minha escolha
Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em paralelo de
resistores a resistência equivalente é
Uma carga elétrica isolada q é colocada no centro de uma superficie fechada qualquer (de formato desconhecido). Podemos afirmar que o fluxo do campo elétrico para esta superfície é dado por:
a.
b.
c.
() d.
e. nulo
a.
b.
c.
() d.
e. nulo